三角形中求最小值

lemondian

(1)在$\triangle ABC$中，求$P=2cotA+3cotB+4cotC$的最小值。
(2)能否推广一下：在$\triangle ABC$中，若$p,q,r>0$，求$P=pcotA+qcotB+rcotC$的最小值。

kuing

和你以前问过的这帖 forum.php?mod=viewthread&tid=5534 是等价的

lemondian

回复 2# kuing
这么难搞呀

lemondian

无意中，回看了这帖，算了一下：
（2）的最小值：$\sqrt{4pq-(p+q-r)^2}$，前提是$2pq+2qr+2rp\geqslant p^2+q^2+r^2$.不知是否正确？
另外，又想到了几个问题：
问题（1）在$\triangle ABC$中，若$p,q,r>0$，求$psinA+qsinB+rsinC$是否有最值？
问题（2）在$\triangle ABC$中，若$p,q,r>0$，求$pcosA+qcosB+rcosC$是否有最值？
问题(3)在$\triangle ABC$中，若$p,q,r>0$，求$ptanA+qtanB+rtanC$是否有最值？
对于问题（2），用嵌入不等式，可得最大值为$\dfrac{1}{2}(\dfrac{pq}{r}+\dfrac{qr}{p}+\dfrac{rp}{q})$.
其它问题呢？

lemondian

回复 4# lemondian
顶一下子