Last edited by hbghlyj at 2024-3-16 18:01:00$S_f$的定义设 $P(x), Q(x) ∈\Bbb F[x]$。 那么 $P$ 与 $Q$ 相似当且仅当存在 $λ(x) = ax + b ∈ F [x], a \ne 0$ 使得 $Q(x) = λ^{−1}(P (λ(x)))$。
如果 $f (x) ∈\Bbb F [X]$ 通过 $λ(x) ∈\Bbb F [x]$ 与自身相似，则 $λ$ 被称为 $f$ 的自相似性。 我们令 $S_f$ 表示 $f$ 的自相似性集合。
$C_f$的定义设 $k ≥ 1$。对于 $f (x) ∈\Bbb F [x]$，我们令 $C_k(f )$ 表示 $\Bbb F [x]$ 中与 $f$ 交换的 $k$ 次多项式的集合.
$$\{g\in\Bbb F[x]:\deg g=k\land f\circ g=g\circ f\}$$
如何证明：
令 $f (x) \in\Bbb F [x]$ 为 $n > 1$ 次多项式，并假设 $P, Q ∈ C_k(f )$ 对于某个 $k ≥ 1$.
则 $Q = λ_f ◦ P$，其中 $λ_f ∈ S_f$. | 
