三道多项式问题

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(1)$f_0(x)=a^4+a^3 b+a^2 b^2+a b^3+b^4，f_{n+1}(x)=(a^{3\cdot2^n}-a^{2\cdot2^n}b^{2^n}+a^{2^n}b^{2\cdot2^n}-b^{3\cdot2^n})f_n(x)$，证明:$\forall n \in \Bbb{N}$，多项式$f_n(x)$的系数的绝对值全为1

(2)2019次多项式f(x)存在三个正整数不动点.证明:多项式f(x)存在一个系数不为整数。
(3)已知多项式$P(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4 +cx^3+dx^2+ex+f$有8个正实根，求f的所有可能值。