一道数列与三角相结合的最值问题

longma

如果方程组 $\left\{\begin{array}{l}\sin x_1+\sin x_2+\cdots+\sin x_n=0 \\ \sin x_1+2 \sin x_2+\cdots+n \sin x_n=2019\end{array}\right.$有实数解，则正整数 $n$ 的最小值是 $\qquad$ ．

facebooker

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
\sin x_1+\sin x_2+\cdots +\sin x_n &=0 \\
\sin x_1+2\sin x_2+\cdots +n\sin x_n  &=2019
\end{aligned}\\
prove:\sin x_1+2\sin x_2+\cdots +n\sin x_n\leqslant [\dfrac{n^2}{4}]
\right.
\end{equation}

longma

回复 3# facebooker


“非死不可”大虾，这个怎么证？