利用Boole命令求曲线(或曲面)围成面积(或体积)

kuing

刚才人教群里：

教师- 野猪-吴剑(1361****)  23:24:03
$z^2=xy$, $x^2+y^2=r^2$ 谁能用软件算下这两个曲面围成的体积呀，我对下答案

表示还没怎么试过用Mathematica算这些，只好看帮助，查了一下Integrate命令的用法，看到了利用Boole的办法，很方便喔，另外还看到原来有条件假设命令Assumptions，以前都没见过，这回解决此题刚好两个命令都用上。
命令是：
Integrate[Boole[z^2 <= x y && x^2 + y^2 <= r^2], {x, -r, r}, {y, -r, r}, {z, -r, r}, Assumptions -> r > 0]
输出的结果是
\[\frac{16r^3\Gamma(3/4)\Gamma(7/4)}{9\sqrt\pi}\]
汗，居然不再化简一下，注意到 $\Gamma(7/4)=3/4\Gamma(3/4)$，所以化简为
\[\frac{4r^3\bigl(\Gamma(3/4)\bigr)^2}{3\sqrt\pi}\]
不知结果是否正确，野猪估计早就睡了……

kuing

顺便画一下图形

跟当时群里有人发的图不一样的样子

其妙

回复 1# kuing
本论坛里野猪的用户名？

kuing

回复 3# 其妙

大概还没注册

青青子衿

回复  kuing
本论坛里野猪的用户名？
其妙 发表于 2013-11-7 17:57

是指这只“野猪”吗？(开玩笑的！)
另外还有，在群上叫他来啊？人多好干活呀！

青青子衿

回复 4# kuing
请教Kuing，怎么在maple中作出像这样的动态图？