统计学问题——定区间的近似正态分布随机数

血狼王

有随机变量$x$，求生成$x$的一个方法，保证它一定在$[-1,1]$内取值，且近似服从正态分布$N(0,\sigma^2)$（其中$\sigma^2$未知）。

血狼王

（1）正态分布随机数中舍弃$[-1,1]$以外的数；
（2）正态分布随机数通过变换映射到$[-1,1]$内；
（3）以正态分布为蓝本设计新的分布函数，再抽样。

以上哪种更好？
还有没有更优化的方法？

战巡

回复 1# 血狼王


没明白题目什么意思

你是想让这个在[-1,1]上的分布近似于$N(0,\sigma^2)$在[-1,1]内的状态，还是想弄个[-1,1]内的分布真的近似于整个$N(0,\sigma^2)$？

后者是没谱的，你想想如果$\sigma$很大，$N(0,\sigma^2)$在[-1,1]$内的积分不会很大，你这个就会出现严重偏差了
前者可以用你二楼（1）的办法，或者用一个新的分布重新抽样，其密度为
\[f(x)=\frac{1}{\int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})dx}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2})I(-1\le x\le 1)\]

(2)的方法风险很大，随便变换分布是会走样的

血狼王

回复 3# 战巡

是前者

您给出的方案是有建设性的，多谢