SOP12——投票存在感

业余的业余

$n$ 个国家参加一个国际会议，决策时需进行投票，投票时只需表决支持或反对。每个国家的票数都是正整数，且所有国家票数之和为 $10n+1.$ 为了防止一家独大，没有国家的票数大于 $5n.$ 我们称一个国家是“无存在感”的，如果不论其他国家如何投票，此国家的选择不会改变决策结果，反之则称其“有存在感”。如果把一个国家 (票数 $\gt 1$) 的一张票转移给另一个国家，称为一次平衡。问至少要多少次平衡，才能保证所有的国家都有存在感？