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Last edited by isee 2020-10-22 20:15在证明三元均值不等式时遇到类似于的kuing的“专有”神配方：
$$(a+b+c)^3-27abc=\frac 12\big((a+b+7c)(a-b)^2+(b+c+7a)(b-c)^2+(c+a+7b)(c-a)^2\big).$$
用待定数系法慢慢的算了下：这种结构的轮换$(k_1a+k_2b+k_3c)(a-b)^2$，发现$k_1=k_2$，搜索一下，网上有一般结论：差分配方法.
如果三次齐对称式$f(a,b,c)$满足$f(1,1,1)=0$，则将$f(a,b,c)$可以配方成$$(k_1(a+b)+k_2c)(a-b)^2+(k_1(b+c)+k_2a)(b-c)^2+(k_1(c+a)+k_2b)(c-a)^2,$$
其中$$2k_1=f(1,0,0),2k_1+2k_2=f(1,1,0),$$
我看到的资料如下：
wenku.baidu.com/view/52cb63cb336c1eb91b375d44.html
blog.sina.com.cn/s/blog_a9606fae0101lwbr.html
另一个初学入门：[入门]对二元二次多项式的配方 |
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hbghlyj
Posted 2023-4-18 09:23
