$\sum a_n$收敛，$b_n=1-\frac{\ln(1+a_n)}{a_n}$，则$\sum b_n$收敛

abababa

已知$a_n>0$且$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，记$b_n=1-\frac{\ln(1+a_n)}{a_n}$，求证$\sum_{n=1}^{\infty} b_n$收敛。

kuing

这个其实不算高数题，就是简单的 ln 放缩……

由 `\ln(1+a_n)<a_n` 知 `b_n>0`；

因为当 `x>0` 时 `\ln(1+x)>x-x^2/2`，得到 `b_n<a_n/2`。

abababa

回复 2# kuing

原来如此，谢谢，我怎么就没想到把ln展成多项式呢。