垂心外心一题

realnumber · 2021-3-16 17:27

Last edited by realnumber 2021-3-16 18:33已知$\triangle{ABC}$垂心H，外心O,D是BC边上一点，AB=4,AC=3,AH=2,OD=1,则$\vv{OD} \cdot \vv{BC}=$_______,答案0，

isee · 2021-3-16 17:34

回复 1# realnumber

外心改成O吧，太伤我眼睛了

isee · 2021-3-16 17:36

Last edited by isee 2021-3-16 18:04回复 1# realnumber

几何常识，三角形外心O在BC边上射影为P，则AH=2OP，其中H为垂心

终于在坛子里找找找到了一个主题差不多的，也不好搞的向量，外心，垂心的数量积的题，mark

kuing · 2021-3-16 18:06

这题啧啧…………就为考个平几结论，然后包装，还加点没用的边长条件，存心坑新手…………

PS、补充个图证吧：forum.php?mod=viewthread&tid=2255#pid6080 （5#）

isee · 2021-3-16 18:08

回复 4# kuing

没办法，大多数初中学的几何太少了，高中向量很强大，用来包装一下经典几何定理很方便，哈哈

isee · 2021-3-16 18:09

回复 4# kuing

出题的目肯定多半为了体现向量的共线，垂直研究几何的手段吧——我也在找这个几何图，我记得有，还是你先找到了

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[几何] 垂心外心一题