含有三角函数中的两零点`x_1x_2<m^2`

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已知函数`f(x)=2x-\cos x+m(4-\ln x)+n`，`m,n`为已知实常数，若`f(x_1)=f(x_2)=0`且`x_1\ne x_2`，求证：`x_1x_2<m^2`.

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为方便讨论，不妨设`0<x_1<x_2`，则题设有
\[2x_1-\cos x_1=m(-4+\ln x_1)-n,\]
\[2x_2-\cos x_2=m(-4+\ln x_2)-n,\]
两式相减
\[2(x_1-x_2)-(\cos x_1-\cos x_2)=m(\ln x_1-\ln x_2)\]

利用此帖中的大小关系，即`\cos x_1-\cos x_2>x_1-x_2`，从而\[m(\ln x_1-\ln x_2)<2(x_1-x_2)-(x_1-x_2)=x_1-x_2,\]
\[m>\frac {x_1-x_2}{\ln x_1-\ln x_2}>\sqrt {x_1x_2},\]
证毕.

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类似的：forum.php?mod=viewthread&tid=6564，不过，不是极值点偏移，是假偏