$f(x)|g_1(x)\cdots g_n(x)$，则$f(x)$至少有因子$g_i(x),g_j(x)$

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$f(x)\mid g_1(x)\cdots g_n(x)$，对每个$k=1,2,\cdots,n$都有$g_k(x)$都不可约，且$f(x)\nmid g_k(x)$，则$f(x)$至少有两个不同的因子$g_i(x),g_j(x)$，其中$i,j$是$1$到$n$的整数。

这个感觉是对的，比如$f(x)\mid (x-1)(x-2)$，但$f(x)\nmid (x-1),(x-2)$，那$f(x)$只能是等于$(x-1)(x-2)$。但要怎么证明它呢？