三角形中满足$\frac a{\sin B}+\frac b{\sin A}=2c$，求角$A$

isee

比这题弱：三角形中sinA/cosB+sinB/cosA=2


题：三角形中满足$\frac a{\sin B}+\frac b{\sin A}=2c$，求角$A$.

isee

我是硬化边计算的，条件去分母等价于
$a^2+b^2=2bc\sin A$，又有 $b^2+c^2-a^2=2bc\cos A$，
于是 $(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2-a^2)^2=4b^2c^2$，
整理为$(a^2+b^2-c^2)^2+(a^2-b^2)^2=0$，斜边为$c$的等腰直角三形角，$A=\frac \pi4$.

kuing

化角把逼一夹：
\[2\leqslant\frac{\sin A}{\sin B}+\frac{\sin B}{\sin A}=2\sin C\leqslant2,\]就这么简单