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isee
Posted 2021-10-19 12:22
题：已知正三角形 $\triangle ABC$，点 $D，E$ 分别在边 $BC$，$AC$ 上，满足 $\triangle ADB=2\triangle EDC$，若 $BD=3$，$CE=4$，则 $AD=$____.
我计算出来的结果是 7，很巧与2#链接数据基本一样.
因为是作角分线+无聊计算，就不给具体过程了.
大体是 $\angle BDA$ 的平分线交 $AB$ 于$F$，设 $DC=a$，由相似三角形及内角平分线定理，可求得$$AD=3\cdot \frac {(a+3)-\frac {12}{a}}{\frac {12}{a}}=\frac {a^2+3a-12}4.$$
另一方面易得$$AD^2=a^2+3a+9.$$
于是$$a^2+3a=40,\Rightarrow AD=\frac {40-12}4=7.$$
与2#链接解法完全不同……
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猜测就是：$$AD=BD+CE.$$ |
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