求证$\{f\in C^1[0,1]:f(0)=0\}$是疏朗集

abababa

集合$A=\{f\in C^1[0,1]:f(0)=0\}$，求证$A$在$C[0,1]$中是疏朗集。
其中$C[0,1]$表示区间$[0,1]$上全体连续函数构成的集合，$C^1[0,1]$表示区间$[0,1]$上全体可导，且导数连续的函数构成的集合。
疏朗集定义为：$A$在$B$中是疏朗集，即$A$在$B$中处处不稠密。
稠密定义为：$A$在$B$中稠密，则$B\subseteq\bar{A}$，其中$\bar{A}$表示$A$的闭包。

abababa

回复 1# abababa

发maven的解答，不过他最后说的那几个性质，我只证明出第一个，就是单点集是闭集。