初三几何

realnumber

如图所示,圆A中两条互相垂直的弦,BF,HG,且∠HAB=45°,又DC=EC,圆心A在DE上,试把等腰直角三角形DCE的面积y表示为AC长x的函数(半径不妨设为5).

放弃,查了下作业帮
plat-miniapp.zuoyebang.com/miniapp/share/205a … it=1&sharePath=4

kuing

我昨晚想了一下，只想到高中方法，就没发，既然今天楼主已经查到答案，那我也写下我想到的。

设 A 到 GH、BF 的距离为 a、b，则 CD=CE=a+b，所以 `2S=(a+b)^2`，又 `AC^2=a^2+b^2`，所以 `2ab=2S-AC^2`。

由两弦垂直得 `\angle GAB+\angle HAF=180\du`，再由 `\angle HAB=45\du`，得 `\angle GAH+\angle BAF=270\du`，记 `\angle GAH=2\alpha`, `\angle BAF=2\beta`，则 `\cos\alpha=a/5`, `\cos\beta=b/5`，则
\[\cos135\du=\cos(\alpha+\beta)=\frac{ab}{25}-\sqrt{1-\frac{a^2}{25}}\sqrt{1-\frac{b^2}{25}},\]
移项平方得
\[2(a^2+b^2)+2\sqrt2ab=25,\]
代入上面的，即
\[2AC^2+\sqrt2(2S-AC^2)=25.\]

hbghlyj

链接失效了？