圆的切线的中点 平行线 求证线段中点

hbghlyj

由这题引出的一道小题:
$O,A,B,C$共线,$OA=AC$,以$A$为中心过$B$作圆,过圆$A$上一点$P$作切线,过$O$的两条切线交于$D,E$.
作$DE$中点$M$.过$C$作$BM$平行线,交$OD$于$F$,交$OE$于$G$,求证$AM$平分$FG$.