求助一个方程组问题

lemondian

已知方程组：
$px^2y=a$
$qxy^2=b$
$ryz^2=c$
$qy^2z=b(q-1)$
$rxz^2=c(r-1)$
$px^2z=a(p-1)$
请问能不能用$a,b,c$表示$p,q,r$(消去$x,y,z$)？

kuing

原题给出来

lemondian

就是这个

kuing

回复 3# lemondian

依然不是原题，请给出。

lemondian

回复 4# kuing
我也不清楚原题是什么，在一个群里看到3#这个在求助，我尝试了一上，实在搞不出来

kuing

回复 5# lemondian

说不定还是前两天那道不等式最小值，TA正在待定系数。

lemondian

回复 6# kuing
有可能，我刚才把$p,q,r$消去，恰好得到你那贴4#的方程组

那么，1楼的问题能否解决？

lemondian

回复 7# lemondian

？？？

战巡

回复 8# lemondian


非要解那就硬来呗

\[\begin{cases}px^2y=a\\qxy^2=b\\ryz^2=c\end{cases}\]
如果我们直接忽略掉负解，那这三个就可以解出
\[x=\frac{(\sqrt[3]{a})^2\sqrt[3]{q}}{(\sqrt[3]{p})^2\sqrt[3]{b}},y=\frac{(\sqrt[3]{b})^2\sqrt[3]{p}}{(\sqrt[3]{q})^2\sqrt[3]{a}},z=\frac{\sqrt[6]{a}\sqrt{c}\sqrt[3]{q}}{\sqrt[6]{p}\sqrt{r}\sqrt[3]{b}}\]
这些代进后面三个方程，得到
\[\begin{cases}b\sqrt{\frac{pc}{ra}}=b(q-1)\\\frac{acq}{bp}=c(r-1)\\\frac{aq}{b}\sqrt{\frac{ca}{pr}}=a(p-1)\end{cases}\]
这个你去解吧，我反正开MMA都解出来很难看的

lemondian

回复 9# 战巡

你直接帖出来最后结果呗

kuing

回复 10# lemondian

不信邪

lemondian

回复 11# kuing
搞了好久，搞不出来，想看看有多变态

lemondian

回复 9# 战巡
@战巡

战巡

回复 13# lemondian

不贴.....
都说了结果很恶心，恶心到式子的长度已经超出了能贴出来的范围