第 20 届中国女子数学奥林匹克第 2 题复数法解答

TSC999 · Posted at 2022-4-12 17:37:43

设 I、J 分别是 △ABC 的内心和 A 所对旁心，X、Y 在 △ABC外接圆上满足 ∠AXI=∠AYJ=直角， I J 的中垂线交直线 BC 于 K。

证明 AK 平分 XY。(2021-CGMO-2)

第二题.png

注：上图是在原图的基础上，增画了一些辅助线。注意，O1 点并不一定在 XY 直线上。

图中所有蓝色角均为直角。AZ 是外接圆的一条直径，需要先证明 Z 点在线段 I J 的中垂线上。

TSC999 · Posted at 2022-4-12 17:48:58

Last edited by TSC999 at 2022-4-13 08:31:00回复 1# TSC999

第二题程序.png

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