关于函数不动点与迭代

nttz

比如一次函数$f(x)$的n次迭代,满足$f^n(x)$ = ax+b,如何求函数$f(x)$呢？如果是二次或者多项式的m次函数呢？如何理解和不动点的联系？

hbghlyj

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matrix67.com/blog/archives/3951

nttz

回复 2# hbghlyj

我问了没有那么复杂和抽象
我问的问题是 如果已知f(x) = ax+b,那么求$f^n(x)$的方法，除了逐步迭代，能不能从不动点角度写出$f^n(x)$，或者反之
另外如果f(x)是个二次函数或者高次，对应的方法和例子
比如 $f(x)=2x+1$，求$f^5(x)$，或者反之
比如$f(x)=2x^2+1$，求$f^5(x)$，或者反之

hbghlyj

满足$f^n(x)$ = ax+b,如何求函数$f(x)$呢？如果是二次或者多项式的m次函数呢 ...
nttz 发表于 2022-5-2 14:08

有没有一种可能:楼主不小心笔误了
1#是已知$f^n$求$f$,3#是已知$f$求$f^n$
这好像应该是两个不同的问题
比如$f(x)=\tan(\arctan(x)+2π/3)$满足$f^3(x)=x$

nttz

在网上看到一个不动点的方法求迭代函数表达式的一种方法，
3#这种问题如何求呢，比如f（x）一次的和2次的情况，最好还能说说
$f(x)$与$f^{(n)}x$的图像如何变换的，这个很抽象。

nttz

回复 4# hbghlyj
看到你写的电子书里面有道题是关于分段函数（都是一次）的多次迭代，那函数是多次迭代后折线变密了，再嵌套一个f（2+x） = f（2-x)这样的一个偶函数后，图像怎么变换的，文章中你说很快就能想出来，如何把这个抽象的过程说明呢

kuing

回复  hbghlyj
看到你写的电子书里面有道题是关于分段函数（都是一次）的多次迭代，那函数是多次迭代后折 ...
nttz 发表于 2022-5-4 08:09

你是说《撸题集》P.202~203 题目 2.3.1？
那你认错人了写撸题集的是我，不是 4#

nttz

回复 7# kuing
问错了，复合（或者迭代）函数图像如何得出的