求证 ∠OPB +∠OEB =∠OQC +∠ODC。已知条件见帖子中的图及说明

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kuing

线太多了，有点眼花，我把它拆分成两道题：

（1）如下图，`AK` 是 `\odot O` 的直径，`B`, `C` 是圆上两点，过 `O` 作一直线 `l` 使之平行于 `\angle BAC` 的角平分线，`l` 与直线 `BA`, `AC`, `CK`, `KB` 分别交于 `D`, `E`, `F`, `G`，则有 `\angle EBF=\angle DCG`。



（2）如下图，`B`, `C`, `K` 是 `\odot O` 上三点，`M` 为弧 `BC` 中点，`MB` 交 `KC` 于 `P`，`MC` 交 `KB` 于 `Q`，过 `O` 作一直线 `l` 使之平行于 `\angle BKC` 的角平分线，`l` 与 `KC`, `KB` 分别交于 `F`, `G`，则有 `B`, `P`, `F`, `O` 四点共圆且 `C`, `Q`, `G`, `O` 四点共圆。



其中命题（2）比较易证，就不写过程了；

而命题（1）暂时还没证出来。

由以上两个命题就可以推出原题。

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kuing 发表于 2022-5-18 02:08
线太多了，有点眼花，我把它拆分成两道题：

（1）如下图，`AK` 是 `\odot O` 的直径，`B`, `C` 是圆上两点 ...

证明 K 版主的命题 1。 我不会用纯几何法证明，只会用不动脑子的复平面解析几何法证明。