再求证一个三元分式不等式

lemondian

对于任意正实数$a,b,c$及任意非负实数$r>s\geqslant 0$.
求证：$\dfrac{a^r}{b^r+c^r}+\dfrac{b^r}{c^r+a^r}+\dfrac{c^r}{a^r+b^r}\geqslant \dfrac{a^s}{b^s+c^s}+\dfrac{b^s}{c^s+a^s}+\dfrac{c^s}{a^s+b^s}$

kuing

见《撸题集》P.294 题目 3.1.64 或 forum.php?mod=viewthread&tid=6335

PS、主题分类

lemondian

kuing 发表于 2022-6-3 17:29
见《撸题集》P.294 题目 3.1.64 或 https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=6335
...

谢谢！
再问一下，这个不等式能不能多元推广？

kuing

lemondian 发表于 2022-6-5 17:08
谢谢！
再问一下，这个不等式能不能多元推广？

有的，我记得在LBQ的公众号里看到过，大概就上个月的事，但是现在看不到了……

lemondian

LBQ是那个？要不kuing写一个呗

lemondian

kuing 发表于 2022-6-5 17:55
有的，我记得在LBQ的公众号里看到过，大概就上个月的事，但是现在看不到了…… ...

是这个吗？

kuing

lemondian 发表于 2022-6-5 23:14
是这个吗？

差不多，这个条件没打对。

如果是搬运的，最好注明来源。

lemondian

kuing 发表于 2022-6-6 00:04
差不多，这个条件没打对。

如果是搬运的，最好注明来源。

我在一个群里看到的。
是不是少了这个条件 ？$x\geqslant y$
还是其它什么？

kuing

lemondian 发表于 2022-6-6 00:16
我在一个群里看到的。
是不是少了这个条件 ？$x\geqslant y$
还是其它什么？ ...

这个少了是肯定，但能不能取负数，还得研究一下才知道。

lemondian

kuing 发表于 2022-6-6 00:33
这个少了是肯定，但能不能取负数，还得研究一下才知道。

这个听说是龚固老师写的，也不知是不是，对不对也不知道。kuing你看看

lemondian

lemondian 发表于 2022-6-5 23:14
是这个吗？

哦，原题的条件是$x>y>0$,看来群中有些东东也是害死人哦，少条件（乱写条件）

但是这个条件改为$x\geqslant y\geqslant0$也可以吧？
@kung