352问的一道跟椭圆没半毛钱关系的椭圆题

kuing

这显然是平几题，跟椭圆没半毛钱关系，所以下面就先略去椭圆。

由 $\angle B_1A_1D=\angle B_1A_1E=\angle A_1B_1D$，所以 $DA_1=DB_1$，由此可见，四边形 $QB_2A_1B_1$ 是等腰梯形，并且其腰长与较长的底长亦相等，所以，由条件，设 $QB_2=x$，则菱形边长和 $B_1Q$ 都为 $3x$，故 $A_2Q=2x$，所以易得 $\cos\angle B_1QB_2=-1/3$。

其妙

我还是给它扯上半毛钱的关系吧，要不然对不住这是椭圆题目了，
显然$A_1POB_1$四点共圆(直径为$A_1B_1$)，又可求得$A_1P^2=A_1B_1^2-B_1P^2=(a^2+b^2)-(b^2+c^2)=b^2$，即$A_1P=b=B_1O$，于是$OP//A_1B_1$，即$OP$是中位线，所以$PQ=A_1P=b$，故$A_1B_1=B_1Q$(等腰三角形)，于是$B_1Q=A_2B_2$，则$B_2Q=x,B_1Q=3x=A_2B_2,QA_2=2x$，以下同kuing。