求$y=3x^2-7x+2-2\sqrt{2x^2-3x-1}$的最小值

郝酒

求$y=3x^2-7x+2-2\sqrt{2x^2-3x-1}$的最小值.
RT，求助: )

kuing

求导可知本质要解四次方程，敢这么出题肯定有简单解，猜根就好。

郝酒

kuing 发表于 2022-8-11 14:38
求导可知本质要解四次方程，敢这么出题肯定有简单解，猜根就好。

谢谢ku版。
我用电脑算了一下，当$x=2$时取最小$2$，但是怎么猜得自然些?

kuing

郝酒 发表于 2022-8-11 14:49
谢谢ku版。
我用电脑算了一下，当$x=2$时取最小$2$，但是怎么猜得自然些?

不知道，也不愿意想，这种题没啥意思。

hbghlyj

郝酒 发表于 2022-8-11 07:49
谢谢ku版。
我用电脑算了一下，当$x=2$时取最小$2$，但是怎么猜得自然些?

当$x=2$时$y=-2$ ?$$y=\left(\sqrt{2 x^2-3 x-1}-1\right)^2+(x-2)^2-2$$

kuing

hbghlyj 发表于 2022-8-11 21:17
当$x=2$时$y=-2$ ?$$y=\left(\sqrt{2 x^2-3 x-1}-1\right)^2+(x-2)^2-2$$

原来是这样搞出来嘀题😅

isee

hbghlyj 发表于 2022-8-11 21:17
当$x=2$时$y=-2$ ?$$y=\left(\sqrt{2 x^2-3 x-1}-1\right)^2+(x-2)^2-2$$

竟然只需要一个配方~妙哉

其妙

\[y = 3{x^2} - 7x + 2 - 2\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}  \ge 3{x^2} - 7x + 2 - (2{x^2} - 3x - 1 + 1) = {x^2} - 4x + 2 \ge  - 2\]

其妙

其妙

其妙 发表于 2022-8-13 00:12

其妙

其妙

其妙

求$y = 3x + \sqrt {{x^2} + \frac{{128}}{x}}$的最小值（$x>0$）

其妙

求$y=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{9(x-3)^{2}+4}$的最小值

kuing

@其妙 一来就丢出这么多题😅……

9# —— 见《撸题集》P.884 题目 6.6.15；

10# —— 由
\[\sqrt{a^2+a^2}+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{1+a^2}\geqslant\sqrt{(a+a+1)^2+(a+1+a)^2}=\sqrt2(2a+1),\]
即得原式 `\geqslant\sqrt2`，当 `a=1` 取等。
这题的观察并不难。
PS、顺便得知《撸题集》P.938 题目 6.10.9 抄错题的原题是什么了😃；

12# —— 见 forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … d=8158&pid=41354 的 7#。
这题完全是正面解决的，一点猜的都没有，与你丢上来的其他题完全不是一种类型😌；

14# —— 这个得扔掉，数据没凑对，可以改为这个 forum.php?mod=viewthread&tid=8775


剩下 11# 和 13#，就比较像 1# 的题了，所以我也不太愿意想，看片去鸟😁……

isee

其妙 发表于 2022-8-13 00:04
\[y = 3{x^2} - 7x + 2 - 2\sqrt {2{x^2} - 3x - 1}  \ge 3{x^2} - 7x + 2 - (2{x^2} - 3x - 1 + 1) = {x^2 ...

好吧好吧，也好也好