可分解为一次因式乘积的行列式

青青子衿

\begin{align*}
\begin{vmatrix}
a & b & c & d \\
b & a & d & c \\
c & d & a & b \\
d & c & b & a \\
\end{vmatrix}\cdot
\begin{vmatrix}
a & b & c & -d \\
b & a & -d & c \\
c & -d & a & b \\
-d & c & b & a \\
\end{vmatrix}
\end{align*}

\begin{align*}
\begin{vmatrix}
-1 & 1 & 1 & 1 & a^2 \\
1 & -1 & 1 & 1 & b^2 \\
1 & 1 & -1 & 1 & c^2 \\
1 & 1 & 1 & -1 & d^2 \\
a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & 2 a b c d
\end{vmatrix}\cdot
\begin{vmatrix}
-1 & 1 & 1 & 1 & a^2 \\
1 & -1 & 1 & 1 & b^2 \\
1 & 1 & -1 & 1 & c^2 \\
1 & 1 & 1 & -1 & d^2 \\
a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & -2 a b c d
\end{vmatrix}
\end{align*}