双曲线过同心圆与两条直线的交点且以另两条直线为渐近线

hbghlyj

两个同心圆与一直线交于A,B和E,F, 与另一直线交于C,D和G,H, 则存在一个双曲线, 以AC,BD为渐近线, 且经过E,F,G,H.

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色k

总觉得这图见过，但一时不知道搜什么才找得出来

hbghlyj

转化为: 设$AC,BD$交于$K$, 过$E,G$作$AC,BD$平行线交于$I,J$, 则$I,J,K$共线.

由圆幂有$AE·BE=CG·DG$

hbghlyj

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\S{ABK}}{\S{CDK}}\cdot\frac{1-\frac{AE^2+BE^2}{AB^2}}{1-\frac{CG^2+DG^2}{CD^2}}=\frac{AB^2}{CD^2}\cdot\frac{1-\frac{AE^2+BE^2}{AB^2}}{1-\frac{CG^2+DG^2}{CD^2}}=\frac{AE\cdot BE}{CG\cdot DG}=1$$

kuing

原来就是 1#“相关帖子”里的图，原先那帖的 7# 你自删了，图就在那里。

hbghlyj

kuing 发表于 2022-11-5 13:12
原来就是 1#“相关帖子”里的图，原先那帖的 7# 你自删了，图就在那里。

是的. 我觉得分成两个帖子, 更清晰一些.