n阶矩阵的不变多项式

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bananaspace.org/wiki/讲义:示性类/陈–Weil_理论_(上)
定义 5. 9.
$n$ 阶矩阵的不变多项式 (invariant polynomial)是指一个函数
\[ P \: \operatorname{M}_{n \times n} (ℂ) \to ℂ, \]
它是 $n^2$ 个矩阵元的多项式, 并满足对任意矩阵 $A$ 和可逆矩阵 $T$, 有
\[ P (TAT^{-1}) = P(A). \]
习题 5. 10.
设 $P$ 是 $n$ 阶矩阵的不变多项式. 则 $P$ 一定是矩阵的 $n$ 个特征值的对称多项式,
由此推出 $P$ 一定具有
\[ P (A) = p ( \operatorname{tr}A, \operatorname{tr}A^2, \dotsc, \operatorname{tr} A^n ) \]
的形式, 其中 $p$ 是多项式.

TTAANN001

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Czhang271828

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hbghlyj

可以重新发一下证明吗