弯管中均匀流动的流线

hbghlyj

从mathcurve.com看到Streamlines of a uniform flow in a bent tube的公式
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=\operatorname{arcsinh} e^u-\frac{\pi}{2} \\
y=\operatorname{arcsinh} e^{-u}+\frac{\pi}{2}
\end{array}\right.
$$
这是怎样得到的呢

hbghlyj

用Asympotote作图

缩小一下

hbghlyj

wolfram.com/language/12/complex-visualization … deal-fluid-flow.html

1. ComplexPlot[(-I z)^(2/3) - (-z)^(2/3), {z, -3 - 3 I, 3 + 3 I},
2. Mesh -> {Range[0, 3, .2]}, MeshFunctions -> {Im[#2] &}, Sequence[
3. RegionFunction -> Function[{z},
4. Or[Arg[z] < (-Pi)/2, Arg[z] > 0]], BoundaryStyle -> None]]

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这个是拐角的外部（全平面去掉拐角的内部）。和上面不一样。