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|x|的Moreau envelope

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hbghlyj 发表于 2024-2-1 04:43 |阅读模式
想把Proximal_Algorithms.pdf的Figure 1画下来:
Screenshot 2024-01-31 at 20-39-37 Proximal_Algorithms_in_Statistics_and_Machine_.png
初步尝试:

首先应该绘制 $f(x)=|x|$
绘制黑点 (1.5,1.5)
然后用灰色粗线绘制函数 $\abs x+\frac12(x-1.5)^2$,并标记其最小值点 ( 0.5,1) 用一个红x(见Tikz手冊22.7 Placing Marks on the Plot),然后在 (1.5,1) 处画一个蓝色实心小圆圈,并以虚线绘制函数x^2/2 。
domain限制为 xmin=-3,xmax=3,ymin=0,ymax=3,轴不加标签,刻度线放置在左侧和底部


例如這個圖, 取$h(x)=|x|$, $\lambda=1$的情況
Screenshot 2024-01-31 210629.png

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 楼主| hbghlyj 发表于 2024-2-1 04:49
但是,从圖上看虛线不是x^2/2 ?
原來是分段函數:wolframalpha.com/input?i=Minimize%5BAbs%5Bx%5D+%2B+%281%2F2%29+%28x+-+x0%29%5E2%2C+%7Bx%7D%5D


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