\tdplotsetmaincoords换算成TikZ的xyz coordinate

hbghlyj

在tikz-3dplot中\tdplotsetmaincoords{θ}{φ}与xyz坐标单位的换算公式？
有时只是改一下视角，若能计算xyz坐标单位，就不必加载整个tikz-3dplot。
默认的z=-3.85mm的效果为

不符合orthographic projection.
而z={(10:10mm)},x={(-45:5mm)}的效果为

例如

hbghlyj

先根据“$x',y',z'$单位向量投影模长平方和为$2$”缩放$x',y',z'$向量至模长为1.
$x',y',z'$单位向量投影就是文档式(2.1)的矩阵的前两行
$\pmatrix{\cos φ&\sin φ&0\\
-\cos θ\sin φ&\cos θ\cos φ&-\sin θ}$
\tdplotsetmaincoords的特点是$z'$单位向量的投影沿$x$分量为0.
例如

xyz coordinates	tikz-3dplot

结果一致