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[几何] $3$ 个圆周无法被分开, 但如果任意去掉一个, 剩下两个就能被分开。

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hbghlyj Posted 2025-4-2 09:38 |Read mode
三维空间中的 $3$ 个圆周:\[
\left(\Gamma_i\right)\left\{\begin{array} { l }
{ x = a \operatorname { c o s } t + a _ { i } } \\
{ y = a \operatorname { s i n } t + b _ { i } } \\
{ z = b \operatorname { c o s } 3 t }
\end{array} \text { where } \left\{\begin{array}{l}
\left(a_1, b_1\right)=(a / 2, a \sqrt{3} / 2) \\
\left(a_2, b_2\right)=(-a / 2, a \sqrt{3} / 2) . \\
\left(a_3, b_3\right)=(0, a \sqrt{3})
\end{array} .\right.\right.
\]

$3$ 个圆周无法被分开,
但如果任意去掉一个, 剩下两个就能被分开。

推广到 n 个圆环,其中心位于正多边形的顶点;上下交替交织在一起。以下为 mathcurve.com 的图:


我的问题是,当 n > 3 时如何用 TikZ 绘制这个

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 Author| hbghlyj Posted 2025-4-2 10:57
交叉点处的上下交替有何规律?

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 Author| hbghlyj Posted 2025-4-21 23:01
在 2、4、6 个环中,任意两个环是相连的,不能分开;而 3、5 个环中,任意两个环是分开的

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2025-6-4 17:40 GMT+8

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