|x|的Moreau envelope

hbghlyj

想把Proximal_Algorithms.pdf的Figure 1画下来：

初步尝试：

首先应该绘制 $f(x)=|x|$
绘制黑点 (1.5,1.5)
然后用灰色粗线绘制函数 $\abs x+\frac12(x-1.5)^2$，并标记其最小值点 ( 0.5,1) 用一个红x（见Tikz手冊22.7 Placing Marks on the Plot），然后在 (1.5,1) 处画一个蓝色实心小圆圈，并以虚线绘制函数x^2/2 。
domain限制为 xmin=-3,xmax=3,ymin=0,ymax=3，轴不加标签，刻度线放置在左侧和底部


例如這個圖, 取$h(x)=|x|$, $\lambda=1$的情況

hbghlyj

但是，从圖上看虛线不是x^2/2 ？
原來是分段函數：wolframalpha.com/input?i=Minimize[Abs[x] + (1/2) (x - x0)^2, {x}]


重新繪製：