[练习]用TikZ画一些常用曲线

hbghlyj

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立方抛物线(cubical parabola):$y=ax^3\quad(a\ne0)$

半立方抛物线(cuspidal cubic):$y^2=ax^3$

Tschirnhausen Cubic:$ r=a\sec^3\frac{\theta}3$

伯努利双纽线:
$\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=a^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)$
$\rho^{2}=a^{2} \cos{ 2 \theta}$

伯努利双纽线:
$\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=2a^{2}xy$
$\rho^{2}=a^{2} \sin{ 2 \theta}$

星形线(内摆线的一种):$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$
$\begin{cases}x=a \cos ^{3} \theta \\ y=a \sin ^{3} \theta\end{cases}$

心形线(外摆线的一种)$x^{2}+y^{2}+a x=a \sqrt{x^{2}+y^{2}}$
$\rho=a(1-\cos \theta)$

箕舌线:$y=\frac{8 a^{3}}{x^{2}+4 a^{2}}$

蔓叶线:$y^{2}(2 a-x)=x^{3}$

概率曲线:$y=e^{-x^{2}}$

笛卡儿叶形线:
$x^{3}+y^{3}-3axy=0$
$r=\frac{3a\sin \theta \cos \theta }{\sin ^{3}\theta +\cos ^{3}\theta }$
$x=\frac{3 a t}{1+t^{3}}, y=\frac{3 a t^{2}}{1+t^{3}}$

摆线:$\left\{\begin{array}{l}x=a(\theta-\sin \theta) \\ y=a(1-\cos \theta)\end{array}\right.$

阿基米德螺线:$\rho=a \theta$

对数螺线:$\rho=e^{a \theta}$

双曲螺线:$\rho \theta=a$

连锁螺线:$\rho \sqrt\theta=a$

三叶玫瑰线:$\rho=a\cos{3\theta}$

三叶玫瑰线:$\rho=a\sin{3\theta}$

四叶玫瑰线:$\rho=a\cos{2\theta}$

四叶玫瑰线:$\rho=a\sin{2\theta}$