一道函数不等式>tan(x)

hbghlyj

当$0<x<\sqrt{3\over2}$时$${x\over\sqrt{1-\frac23 x^2}}>\tan(x)$$来源:

1. Series[Cot[x]^2, {x, 0, 2}]

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Laurent expansion 1/tan^2(x) at x=0$$\cot^2x=x^{-2} - \frac23 +O(x^2)$$

hbghlyj

kuing 发表于 2013-10-27 09:58
回复 8# kuing

运用刚才求导的结果，应该是 $k>1/3$。

由此得$$\arcsin\left(x\over\sqrt{1+\frac13x^2}\right)>x$$取$\tan$得
$${x\over\sqrt{1-\frac23 x^2}}=\tan\left(\arcsin\left(x\over\sqrt{1+\frac13x^2}\right)\right)>\tan(x)$$

isee

最近展了一个 ln(1+x) 的帕德逼近R(2,2)，心中猜想该不会是 tan^2(x) 的R(2,2)吧？

hbghlyj

isee 发表于 2023-4-21 06:27
tan^2(x) 的R(2,2)吧？

PadeApproximant[Tan[x]^2,{x,0,{2,2}}]
$$x^2\over1 - \frac23 x^2$$

isee

hbghlyj 发表于 2023-4-21 13:31
PadeApproximant[Tan[x]^2,{x,0,{2,2}}]
$$x^2\over1 - \frac23 x^2$$

wolframalpha.com  就是 mathematica 的在线处理吧？MMA 也太强了，一行命令的事儿

hbghlyj

isee 发表于 2023-4-21 06:39
mathematica 的在线处理吧？

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