请教：判断函数连续性的一个问题

Czhang271828

harryzzy 发表于 2023-6-13 12:20
您好，我的问题和疑惑的点在：
当n区域无穷大的时候，g的定义域是([a,b]\En)
(1). g是否也是“与连续函数 ...

新问题较原问题的唯一改动是
\[
\Big\{[p_{2s},p_{2s+1}]\Big\}\Longrightarrow \Big\{[x_s,p_{2s})\cup (p_{2s+1},x_{s+1}]\Big\}.
\]
改动后 $g$ 的定义域是
\[
\bigcup_{n\geq 0}\left(\bigcup_{s=0}^{n-1}[x^{(n)}_s,p^{(n)}_{2s})\cup (p^{(n)}_{2s+1},x^{(n)}_{s+1}]\right),
\]
这当然不是
\[
[a,b]\quad {\huge\setminus}\quad \bigcup_{n\geq 0}\left(\bigcup_{s=0}^{n-1}[p^{(n)}_{2s},p^{(n)}_{2s+1}]\right).
\]
应该是
\begin{align*}
&\bigcup_{n\geq 0}\left(\bigcup_{s=0}^{n-1}[x^{(n)}_s,p^{(n)}_{2s})\cup (p^{(n)}_{2s+1},x^{(n)}_{s+1}]\right)\\
=\,&\bigcup_{n\geq 0}\left([a,b]\setminus \bigcup_{s=0}^{n-1}[p^{(n)}_{2s}, p^{(n)}_{2s+1}]\right)\\
=\,&[a,b]\quad {\huge\setminus}\quad \bigcap_{n\geq 0}\left(\bigcup_{s=0}^{n-1}[p^{(n)}_{2s}, p^{(n)}_{2s+1}]\right).
\end{align*}

Czhang271828

Czhang271828 发表于 2023-6-13 13:45
新问题较原问题的唯一改动是
\[
\Big\{\Big\}\Longrightarrow \Big\{[x_s,p_{2s})\cup (p_{2s+1},x_{s+1} ...

新问题和原问题答案一致的