三角形内随机四个点，没有一点落在其他三个点三角形内

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Sylvester's Four-Point Problem

One Thousand Exercises in Probability: Third Edition - Page 55 · 2020 · Geoffrey Grimmett, ‎David Stirzaker Probability and Random Processes - Page 139 · 2001 · ‎Geoffrey Grimmett, ‎David Stirzaker 12. Sylvester's problem. If four points are picked independently at random inside the triangle ABC, show that the probability that no one of them lies inside the triangle formed by the other three is $2\over3$

Outline #9 (Geometrical Probability)
The Historical Development of J. J. Sylvester's Four Point Problem Richard E. Pfiefer, Mathematics Magazine , Dec., 1989, Vol. 62, No. 5

假设 A、B 和 C 是构成三角形面积最大的三个点，那么在四个等面积三角形中的第四个点 D 只有落在原三角形$ABC$内时才会给出凹四边形——如图 2 所示。 Cayley 和 Sylvester 知道这个论证是不充分的，因为有可能通过同样好的论证获得不一致的结果 [18]。

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hbghlyj 发表于 2023-6-17 09:47
在四个等面积三角形中的第四个点 D 只有落在原三角形内时才会给出凹四边形

按照这个，没有一点落在其他三个点三角形内的概率是3/4，不是2/3？