切比雪夫多项式$T_n$ 求$R(T_{n-1},T_n)$的次数

hbghlyj

来自旧帖：

hbghlyj 发表于 2022-2-20 20:46
⑴$T_n$是切比雪夫多项式，要证明从$x=T_{n-1}(\cos t),y=T_n(\cos t)$消去$\cos t$后得到的x,y的多项式是$n$次的

验证一下：
n=4时Resultant[ChebyshevT[3,t]-x,ChebyshevT[4,t]-y,t]是4次多项式\[512 x^4 - 512 x^2 - 256 y^3 + 192 y + 64\]
n=5时Resultant[ChebyshevT[4,t]-x,ChebyshevT[5,t]-y,t]是5次多项式\[-65536 x^5 + 81920 x^3 - 20480 x + 32768 y^4 - 32768 y^2 + 4096\]
一般的$n$如何证明呢？

(因為原帖的分类是几何，那这帖分类也选几何吧……)

hbghlyj

一般地$p,q\inZ^+$，求$R(T_p,T_q)$的次数？