$\int \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}} \rmd x$

hbghlyj

在integral-calculator.com 无法算出$\int \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}} \rmd x=\frac{2 x}{\sqrt{\sqrt{x^2+1}+1}}+\frac{2 x^3}{3 \left(\sqrt{x^2+1}+1\right)^{3/2}}$

Rubi rule 2154: 当$a^2=b^2c$时，$$\int \sqrt{a+b \sqrt{c+d x^2}} \, dx=\frac{2 b^2 d x^3}{3 \left(a+b \sqrt{c+d x^2}\right)^{3/2}}+\frac{2 a x}{\sqrt{a+b \sqrt{c+d x^2}}}$$

hbghlyj

当$a^2$不等于$b^2c$时，积分没有这种简单形式了