二次不定方程

力工

求$x^2-4x=3y^2+1$的正整数解。

abababa

这个无解吧。$y^2=\frac{1}{3}(x^2-4x-1)$，左边是整数，右边也要是整数，所以右边的分子只能是$3$的倍数。把$x$用模$3$分类，当$x=3k,3k+1,3k+2$时分子都不是$3$的倍数。