單位圓内接五角星中，面积最大值为？

hbghlyj · Posted at 2024-11-1 07:11:08

以下，五角星是指，圆上的頂点的顺序应该是14253。
五角星的面积不包括中央五边形。

正五角星的面积WolframAlpha
$25\over2 \sqrt{130 + 58 \sqrt5}$=0.775677

稍微移动最后一个顶点，得到另一个五角星

WolframAlpha
其面积=0.775678 比正五角星的面积大。那么哪一个五角星的面積是最大的呢？

hbghlyj · Posted at 2024-11-1 09:05:15

猜测当第 1、2、3 个顶点形成等边三角形，第 2 和第 4 个顶点重合，第 3 和第 5 个顶点重合时，可达到最大值。在这种情况下，五角星的面积等于等边三角形的面积 $3^{3/2}/4=1.299...$ 如何证明？

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[几何] 單位圓内接五角星中，面积最大值为？