球面三角形的角平分线是不是恒小于等于中线

lihpb

角平分线和中线均取球面距离

hbghlyj

以下证明适用于平面和球面几何：首先固定角度的大小（图中绿色角）和角平分线（连接两个黄点的线段）。保持角平分线的底脚（下方黄点）固定，让三角形的另外两个顶点（蓝点）沿着确定给定角度的两条线自由滑动。
一对红点确定一个等腰三角形，其中所有三条线（中线、角平分线和高）重合。
将这对点之一移得更高（从而更靠近三角形的上端，高落在图的右半部分），另一个顶点不可避免地会降低，导致中线底脚的位置下降，通过拉伸三角形底边左侧部分的长度（将左下角的蓝点与角平分线的底脚连接起来），同时收缩其右侧（将角平分线的底脚与右上角的蓝点连接起来）。

hbghlyj

我怀疑这个证明在球面上不太正确。有没有公式可以验证