重心 三角剖分 barycentric subdivision

hbghlyj

1. def barycentric_triangle(a,b,c, n=1, max_color=(0,0,0.8), min_color=(0,0,0.8)):
2.     """
3.     Returns a plot of the nth barycentric subdivision of a triangle
4.     with vertices a, b, c
6.     INPUT:
8.     - a, b, c - pairs of numbers, viewed as 2-dimensional coordinates:
9.       the vertices of the triangle
10.     - n - the number of times to subdivide (default 1)
12.     EXAMPLES::
14.         sage: P = barycentric_subdivision((0,0), (1,0), (0,1), n=1)
15.         sage: P  # this displays the plot
17.     By default, plots include the axes, and also the x- and y-scaling
18.     are probably not the same.  You can adjust this::
20.         sage: P.show(axes=False, aspect_ratio=1)
22.     You can also change the size of the picture::
23.         
24.         sage: P.show(axes=False, aspect_ratio=1, figsize=[12,12])
26.     For some interesting pictures:
28.         sage: P4 = barycentric_subdivision((0,0), (1,0), (0,1), n=4)
29.         sage: P5 = barycentric_subdivision((0,0), (1,0), (0,1), n=5)
30.         sage: P4.show(axes=False, aspect_ratio=1, figsize=[12,12])
31.         sage: P5.show(axes=False, aspect_ratio=1, figsize=[12,12])
33.     Equilateral triangles::
35.         sage: a = n(1/sqrt(2))
36.         sage: Q4 = barycentric_subdivision((0,0), (1,0), (1/2,a), n=4)
37.         sage: Q5 = barycentric_subdivision((0,0), (1,0), (1/2,a), n=5)
38.     """
39.     pic = line([a,b], color=max_color)
40.     pic += line([b,c], color=max_color)
41.     pic += line([c,a], color=max_color)
42.     old_triangles = [(vector(a),vector(b),vector(c))]
43.     for i in range(n):
44.         new_triangles = []
45.         for t in old_triangles:
46.             # subdivide t, store result in new_triangles
47.             # and store plot in pic
48.             a = t[0]
49.             b = t[1]
50.             c = t[2]
51.             abc = (a + b + c)/3
52.             ab = (a + b)/2
53.             ac = (a + c)/2
54.             bc = (b + c)/2
55.             new_triangles.append((a, ab, abc))
56.             new_triangles.append((a, ac, abc))
57.             new_triangles.append((b, ab, abc))
58.             new_triangles.append((b, bc, abc))
59.             new_triangles.append((c, ac, abc))
60.             new_triangles.append((c, bc, abc))
61.             
62.             new_color = tuple([(n-i-1)*x/n + (i+1)*y/n for (x,y) in zip(max_color, min_color)])
63.             
64.             pic += line([a,bc], color=new_color)
65.             pic += line([b,ac], color=new_color)
66.             pic += line([c,ab], color=new_color)
67.         old_triangles=new_triangles
68.     return pic
70. def barycentric_simplex(a,b,c,d, n=1, max_color=(0,0,0.8), min_color=(0,0,0.8)):
71.     """
72.     Returns a plot of the nth barycentric subdivision of a 3-simplex
73.     with vertices a, b, c, d
75.     INPUT:
77.     - a, b, c, d - triples of numbers, viewed as 3-dimensional coordinates:
78.       the vertices of the 3-simplex
79.     - n - the number of times to subdivide (default 1)
80.     """
81.     pic = line([a,b], color=max_color)
82.     pic += line([b,c], color=max_color)
83.     pic += line([c,a], color=max_color)
84.     pic += line([a,d], color=max_color)
85.     pic += line([b,d], color=max_color)
86.     pic += line([c,d], color=max_color)
87.     old_simplices = [(vector(a),vector(b),vector(c),vector(d))]
88.     for i in range(n):
89.         new_simplices = []
90.         for t in old_simplices:
91.             # subdivide t, store result in new_simplices
92.             # and store plot in pic
93.             a = t[0]
94.             b = t[1]
95.             c = t[2]
96.             d = t[3]
97.             abcd = (a + b + c + d)/4
98.             abc = (a + b + c)/3
99.             abd = (a + b + d)/3
100.             acd = (a + c + d)/3
101.             bcd = (b + c + d)/3
102.             ab = (a + b)/2
103.             ac = (a + c)/2
104.             bc = (b + c)/2
105.             ad = (a + d)/2
106.             bd = (b + d)/2
107.             cd = (c + d)/2
108.             new_simplices.append((a, ab, abc, abcd))
109.             new_simplices.append((a, ab, abd, abcd))
110.             new_simplices.append((a, ac, abc, abcd))
111.             new_simplices.append((a, ac, acd, abcd))
112.             new_simplices.append((a, ad, abd, abcd))
113.             new_simplices.append((a, ad, acd, abcd))
114.             new_simplices.append((b, ab, abc, abcd))
115.             new_simplices.append((b, ab, abd, abcd))
116.             new_simplices.append((b, bc, abc, abcd))
117.             new_simplices.append((b, bc, bcd, abcd))
118.             new_simplices.append((b, bd, abd, abcd))
119.             new_simplices.append((b, bd, bcd, abcd))
120.             new_simplices.append((c, ac, abc, abcd))
121.             new_simplices.append((c, ac, acd, abcd))
122.             new_simplices.append((c, bc, abc, abcd))
123.             new_simplices.append((c, bc, bcd, abcd))
124.             new_simplices.append((c, cd, acd, abcd))
125.             new_simplices.append((c, cd, bcd, abcd))
126.             new_simplices.append((d, ad, abd, abcd))
127.             new_simplices.append((d, bd, abd, abcd))
128.             new_simplices.append((d, ad, acd, abcd))
129.             new_simplices.append((d, cd, acd, abcd))
130.             new_simplices.append((d, bd, bcd, abcd))
131.             new_simplices.append((d, cd, bcd, abcd))
132.             
133.             new_color = tuple([(n-i-1)*x/n + (i+1)*y/n for (x,y) in zip(max_color, min_color)])
134.             
135.             pic += line([a,bc], color=new_color)
136.             pic += line([a,bd], color=new_color)
137.             pic += line([a,cd], color=new_color)
138.             pic += line([b,ac], color=new_color)
139.             pic += line([b,ad], color=new_color)
140.             pic += line([b,cd], color=new_color)
141.             pic += line([c,ab], color=new_color)
142.             pic += line([c,ad], color=new_color)
143.             pic += line([c,bd], color=new_color)
144.             pic += line([d,ab], color=new_color)
145.             pic += line([d,ac], color=new_color)
146.             pic += line([d,bc], color=new_color)
147.             pic += line([a,bcd], color=new_color)
148.             pic += line([b,acd], color=new_color)
149.             pic += line([c,abd], color=new_color)
150.             pic += line([d,abc], color=new_color)
151.         old_simplices=new_simplices
152.     return pic

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