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彭罗斯楼梯

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hbghlyj 发表于 2025-1-21 23:53 |阅读模式
必须定期在这部永动机加水,埃舍尔在注释中指出,以填补蒸发掉的水。
Escher_Waterfall[1].jpg
其中水沿着高架的水渠道流动,并顺着瀑布流下,推动水车运动。流下来的水顺着水渠道向水车后方流动。水渠道的墙壁向下倾斜,说明整个水道亦向下倾斜。水道直角转弯三次,先是向左,然后是向右,最后又是向左。从构图方式,可以看出观察者是从高处斜向下观察场景,这意味着从观看者的角度来看,水道似乎是向上倾斜的。由于观察者是向下方以斜向的方向看向对面,这意味着从观察者的角度看,两个左转弯落在同一水平线上。第二个左转弯的柱子由第一个左转弯的位置支撑,其他的柱子由水车位置的塔之柱子支撑。水以不可能的方式循环到高处经由瀑布落下推动水车。

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 楼主| hbghlyj 发表于 2025-1-21 23:56
彭罗斯三角形在普通的三维欧几里得空间中不能作为一个实体存在,
330px-Penrose-dreieck.svg[1].png
但它的表面可以等距嵌入(弯曲但不拉伸)到五维欧几里得空间中(但不能在四维欧几里得空间中),
(就像一个矩形可以弯曲形成一个三维欧几里得空间中的莫比乌斯带一样)
这由上海大学曾振柄教授等人在2021年的论文《An isometric embedding of the impossible triangle into the Euclidean space of lowest dimension》(PDF)中使用Maple软件和Cayley-Menger行列式证明。

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