菱形$ABCD$内的最大正方形的面积

lemondian

已知菱形$ABCD$，其对角线$AC=2a,BD=2b(0<a\leqslant b)$，求菱形$ABCD$内的最大正方形的面积。

hbghlyj

类似题The largest parallelogram in a triangle
demonstrations.wolfram.com/LargestSquareInsideATriangle

lemondian

hbghlyj 发表于 2025-4-10 16:25
设正方形的顶点$D,F$在$AB,CD$上，沿从正方形中心到菱形中心的向量平移，使$DF$中点为菱形中心，则正方形其 ...

1#的问题可以解决吗？

hbghlyj

• $\frac ab≥\sqrt2-1$
  正方形对角线为菱形短对角线
  
  
• $\frac ab≤\sqrt2-1$
  正方形的四个顶点在菱形的四边上
  
  

lemondian

hbghlyj 发表于 2025-4-11 02:55
[*]$\frac ab≥\sqrt2-1$
正方形的四个顶点在菱形的四边上

“正方形的四个顶点在菱形的四边上，正方形对角线为菱形短对角线”
这两句写反了。

如何证明这两个结论呢？

hbghlyj

lemondian 发表于 2025-4-11 01:48
“正方形的四个顶点在菱形的四边上，正方形对角线为菱形短对角线”
这两句写反了。

是的，我已经改正了
如何证明这两个结论呢？