Forgot password
 Register account
View 175|Reply 2

[几何] 8年级面积最值

[Copy link]

282

Threads

550

Posts

2

Reputation

Show all posts

力工 posted 2023-5-11 23:19 |Read mode
Last edited by hbghlyj 2025-4-11 10:49已知矩形$ABCD$的两边长分别为$6,9$,$E,G$分别在短边$AB,CD$上,$E$为中点,$G$为动点,过$EG$的中点$O$作其垂直平分线交$BC,AD$于点$F,H$,求$EFGH$面积的最大值。
$G$在中点取最小,在两端点取最大。

673

Threads

110K

Posts

218

Reputation

Show all posts

kuing posted 2023-5-11 23:27
?这根本不需计算啊
EFGH 的面积 = 0.5*EG*FH
而显然 EG>=BC=9 且 FH>= AB=6
当 G 为中点时同时取等

=====
咦,咋变成了最大值

不过,最大值也不用计算啊
设 EG 与长边夹角为 θ,那么 FH 与短边的夹角同样也是 θ
那么 EG=9/cosθ,FH=6/cosθ,关于 θ 递增,自然是端点最大

282

Threads

550

Posts

2

Reputation

Show all posts

original poster 力工 posted 2023-5-12 16:08
kuing 发表于 2023-5-11 23:27
?这根本不需计算啊
EFGH 的面积 = 0.5*EG*FH
而显然 EG>=BC=9 且 FH>= AB=6
汗,我一发k神就动手了。确实是最大值,我是定性地说明这个最大值的,有些绕嘴,所以求助,不过8年级现在也没有学三角与相似,做起来累。

Quick Reply

Advanced Mode
B Color Image Link Quote Code Smilies
You have to log in before you can reply Login | Register account

$\LaTeX$ formula tutorial

Mobile version

2025-7-20 05:47 GMT+8

Powered by Discuz!

Processed in 0.025775 seconds, 46 queries