8年级面积最值

力工

已知矩形$ABCD$的两边长分别为$6,9$，$E,G$分别在短边$AB,CD$上，$E$为中点，$G$为动点，过$EG$的中点$O$作其垂直平分线交$BC,AD$于点$F,H$,求$EFGH$面积的最大值。
$G$在中点取最小，在两端点取最大。

kuing

？这根本不需计算啊
EFGH 的面积 = 0.5*EG*FH
而显然 EG>=BC=9 且 FH>= AB=6
当 G 为中点时同时取等

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咦，咋变成了最大值

不过，最大值也不用计算啊
设 EG 与长边夹角为 θ，那么 FH 与短边的夹角同样也是 θ
那么 EG=9/cosθ，FH=6/cosθ，关于 θ 递增，自然是端点最大

力工

kuing 发表于 2023-5-11 23:27
？这根本不需计算啊
EFGH 的面积 = 0.5*EG*FH
而显然 EG>=BC=9 且 FH>= AB=6

汗，我一发k神就动手了。确实是最大值，我是定性地说明这个最大值的，有些绕嘴，所以求助，不过8年级现在也没有学三角与相似，做起来累。