等腰直角三角形线段比

力工

觉得与正方形有关，想用面积法，又联系不起来，求。
如图，已知$BCDE$为平行四边形，$AE=AC，BF=EF$,且$AB\perp AE，BF\perp EF$，求$\frac{AB}{BC}$.

力工

用面积法已解决。

乌贼

力工 发表于 2023-6-27 22:14
用面积法已解决。

\[ \dfrac{FH}{DH}=\dfrac{BC}{BF}=\dfrac{ED}{BF}\riff  \angle EFD= \angle DFH \]
$ C $为$ \triangle BEF $旁心，有\[ \angle BCF=\angle GBF \]$ G $为$ BC $中点，有\[ \triangle ABE\sim \triangle GCF\riff\dfrac{AB}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{BF}{BE}\riff\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\]

力工

乌贼大佬给了精巧的几何解法，请各位拨冗多给出大招啊。