来自讨论组群：正方形在圆周上平移一周扫过的区域面积

kuing · Posted at 2025-4-10 22:50:21

Last edited by kuing at 2025-4-11 01:19:49

夏雨雨人 21:46
一个边长为 1 的正方形在一个直径为 10 的圆的
圆周上平移一周，图中给出了正方形平移过程
中的三个位置，请问正方形平移一周所覆盖区
域的面积是多少？

这题咋搞

來ー妢铯圖KK 21:58
44

扫过区域 = 大正方形(12x12) - 四个角上的区域 - 中间的圆
而四个角 + 中间的圆 = 10x10的正方形
所以区域 = 12^2-10^2=44

kuing · Posted at 2025-4-10 23:03:06

Last edited by kuing at 2025-4-11 00:52:34emmm..... 从祖暅原理的角度看，所求那区域应该与下图的黄色区域面积是相等的：

why？如下图：

任意一条水平线被两区域截得的线段长相等，则两区域面积相等。

kuing · Posted at 2025-4-10 23:10:39

Last edited by kuing at 2025-4-11 01:00:53笨死了，既然祖暅，那何不这样看？：

lxz2336831534 · Posted at 2025-4-11 08:35:12

kuing 发表于 2025-4-10 23:10
笨死了，既然祖暅，那何不这样看？：

看懂了🥱😓

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[几何] 来自讨论组群：正方形在圆周上平移一周扫过的区域面积

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