无理函数值域

guanmo1

多法求 $y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}$ 的值域。

kuing

最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$，当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等；
最大值要解三次方程……

其妙

模仿：
定义域$[0,1]$，故最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt {x^2}+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt{x^2+1-x^2}=1$，
  当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等号

心语

三角换元

爪机专用

回复 4# 心语
求过程。。。

第一章

最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$，当 $x=0$ 或 $x ...
kuing 发表于 2013-9-3 22:59

    确实，求导就能看出这一点

心语

自变量x=556690000000101
函数y最大值=1.57683692916143