无理函数值域

guanmo1 · 2013-9-3 22:35

Last edited by hbghlyj 2025-3-22 23:24多法求 $y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^2}$ 的值域。

kuing · 2013-9-3 22:59

最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$，当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等；
最大值要解三次方程……

其妙 · 2013-9-3 23:07

模仿：
定义域$[0,1]$，故最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt {x^2}+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt{x^2+1-x^2}=1$，
当 $x=0$ 或 $x=1$ 取等号

心语 · 2013-9-4 02:34

三角换元

爪机专用 · 2013-9-4 02:41

回复 4# 心语
求过程。。。

第一章 · 2013-9-4 06:55

最小值 $f(x)=\sqrt x+\sqrt{1-x^2}\geqslant\sqrt x+\sqrt{1-x}\geqslant\sqrt{x+1-x}=1$，当 $x=0$ 或 $x ...
kuing 发表于 2013-9-3 22:59

确实，求导就能看出这一点

心语 · 2013-9-4 22:03

Last edited by hbghlyj 2025-3-22 23:25自变量x=556690000000101
函数y最大值=1.57683692916143

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[函数] 无理函数值域