空间曲线

乌贼

还是你快

乌贼

回复 20# 乌贼
能用代数证明该结论吗？

kuing

回复 22# 乌贼

用4#的坐标来证就行了

PS、你现在理解5#了吗？
PS2、补了一个动态图在28#

乌贼

回复 23# kuing
20楼图出来了，说明明白5楼

大Q

高手.佩服!

爪机专用

回复 25# 大Q

welcome

青青子衿

回复 13# kuing
\[\begin{cases}x=\cos\theta\\ y=sin\theta\\z=sin\theta \end{cases}\]
这是空间曲线。
（两个圆柱面：\(x^2+y^2=1\)和 \(x^2+z^2=1\)的截交线）
那么，如何证明某曲线在平面内呢？

kuing

回复 27# 青青子衿

4#

青青子衿

回复 28# kuing
我知道了，$A_1$的轨迹不恒在一个平面上
但是其他的曲线也得要用反证法证明吗？
有没有什么判定定理之类的呢？谢谢！

realnumber

远超本来要提供的答案~~~

kuing

回复 30# realnumber

也说说看啊

realnumber

真没了．本来是说圆柱和球面交线，再反证法说明下，前面都有了．圆锥都没注意到，空间曲线更不会画....

青青子衿

回复 1# realnumber
维维安尼曲线(Viviani's curve)
en.wikipedia.org/wiki/Viviani%27s_curve
\begin{cases}
\displaystyle x=R\cos^2\theta\\
\displaystyle y=R\cos\theta\sin\theta\\
\displaystyle z=R\sin\theta
\end{cases}

\[\begin{cases}
\displaystyle x=a+a\cos t\\
\displaystyle y=a\sin t\\
\displaystyle z=2a\sin\frac{t}{2}
\end{cases}
\Longleftrightarrow
\begin{cases}
\displaystyle x=\frac{R}{2}+\frac{R}{2}\cos2\theta\\
\displaystyle y=\frac{R}{2}\sin2\theta\\
\displaystyle z=R\sin\theta
\end{cases}\]
其中\(2a=R\)

乌贼

两圆锥曲面相截又是什么曲线？

kuing

两圆锥曲面相截又是什么曲线？
乌贼 发表于 2017-6-29 13:59

闲来无事，画一个：

代码存档：

1. zui1 = x^2 + y^2 - (z + 1)^2/4;
2. zui2 = y^2 + z^2 - (x + 1.1)^2/4;
3. {ContourPlot3D[{zui1 == 0, zui2 == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2,
4.     2}, PlotPoints -> 50, Mesh -> None, ViewPoint -> {-2, -4, -2},
5.   ImageSize -> Medium],
6. ContourPlot3D[zui1 == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2},
7.   PlotPoints -> 50, Mesh -> {{0}, {0}, {0}},
8.   MeshFunctions -> Function[{x, y, z}, zui2],
9.   MeshStyle -> {Thickness[0.01], Red}, ViewPoint -> {-2, -4, -2},
10.   ImageSize -> Medium]}

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