椭圆上的直角三角形，若直角顶点为定点，则斜边过定点

abababa

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这题maven网友以前证过，但是没怎么看懂：

(C1C2;A1B1) = sin(C1PA1)/sin(C2PA1):sin(C1PB1)/sin(C2PB1) = cot(A1PC2):cot(B1PC2)
(C2C1;A2B2) = sin(C2PA2)/sin(C1PA2):sin(C2PB2)/sin(C1PB2) = cot(A1PC2):cot(B1PC2)
因此(C1C2;A1B1) = (C2C1;A2B2)，所以(A1B1C1) -> (A2B2C2)是曲线的同一对合，因此对应点的连线共点于对合轴的极点。

isee

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这题maven网友以前证过，但是没怎么看懂：
(C1C2;A1B1) = sin(C1PA1)/sin(C2PA1):sin(C1PB1)/ ...
abababa 发表于 2016-7-15 12:06

这个给出图中的点，很难看懂啊，何况还是半懂的状态。。。。。。

abababa

回复 22# isee
已经补上图了，是根据我自己的理解补的图，我觉得应该是这个图。几何题不爱画图是maven的一大特点
前两步那个交比的现在我都能理解了，最后一步涉及到对合，我就理解不了了，但是2楼的那个斜率之积为非零常数的，算下来也能得到那两个交比相等，这样的话用同样的最后一步也肯定得到了连线共点的结论。

abababa

这个什么“对合轴”，应该就是$CAB$那条直线，作法是作$A_1,A_2$点处的切线交于点$A$，同法作出点$B,C$，它们共线。而那个$A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$所共的点，就是这个$CAB$直线的极点。

abababa

回复 13# isee

13楼这个题要是通过射影对应到单位圆，把$\triangle DGF$对应成一个等边三角形，这样切线仍然是切线，容易证明$DE$过圆心而且平分$\angle FDG$，这样的话$DE$就仍然和过$D$点的切线$DA$垂直，所以$D(AE;FG)=-1$，这样的话射影对应之前的图也保持调和分离这个性质，根据射影之前的图$DE \perp DA$就得到$DE$平分$\angle FDG$